Integración de Funciones de Varias Variables con SageMath y sus Aplicaciones en Física

Este proyecto docente se enmarca en la asignatura Análisis Matemático IV, una asignatura obligatoria de segundo curso del Grado en Matemáticas dedicada la teoría de integración de funciones en Rn, y que comprende teoría y aplicaciones prácticas desde la definición de medida de Lebesgue en R^n hasta integración sobre curvas y superficies. Nuestra experiencia docente muestra que los alumnos suelen enfrentarse a dificultades para comprender la interpretación geométrica y física de conceptos como la integral de 1-formas sobre caminos y de 2-formas sobre superficies, a pesar de que sus aplicaciones físicas (como el trabajo realizado por un campo de fuerzas o el flujo a través de una superficie) son intuitivas en casos sencillos, y sirven como herramienta muy útil para la aplicación de los Teoremas de Green y Gauss-Ostrogradski. Creemos que esta dificultad se debe en gran parte a que la definición rigurosa de estos objetos matemáticos es relativamente complicada y abstracta al basarse en aplicaciones de subconjuntos de Rn al espacio dual Rn* o al espacio de aplicaciones bilineales y alternadas. Para abordar esta dificultad, proponemos en este proyecto la incorporación de una sesión de prácticas en ordenador donde los alumnos utilicen Sagemath para calcular integrales de 1-formas y 2-formas y graficar su interpretación geométrica. Esto se realizará a costa de reducir el contenido en prácticas sobre integrales de funciones en Rn. Creemos que el balance de este cambio será positivo para los alumnos, ya que han demostrado una mejor comprensión de la integral de Lebesgue de una función positiva f gracias a su definición como medida (n+1)-dimensional de su subgrafo S_f, un cambio que hemos hecho en los últimos años.